ما هي مجموعة الاعداد الكلية

في هذا الدرس، سنتعرف على ما هي مجموعة الاعداد الكلية وما هو العدد الكلي وسنتعلم كيف نستخدمها في حل المسائل الرياضية المختلفة.

سنغطي الموضوعات التالية:

• ما هو تمثيل الأعداد الكلية على خط الأرقام؟
• كيف نقوم بإجراء العمليات الأربعة (الجمع والطرح والضرب والقسمة) على الأعداد الكلية؟
• تاريخ ونشأة مجموعة الاعداد الكلية.
• كيف نستخدم الأقواس لتغيير ترتيب أولوية هذه العمليات؟
• كيف نقارن بين حجم أو قيمة الأعداد الكلية باستخدام علامات المقارنة (<، >، =)؟
• كيف نصنف أو نرتب الأعداد الكلية حسب ترتيبها التصاعدي أو التنازلي؟

ما هي مجموعة الاعداد الكلية (وما هي خصائص العدد الكلي)

الأعداد الكلية هي نوع من الأعداد الصحيحة التي تشمل الصفر وجميع الأعداد الموجبة.

وهي تختلف عن الأعداد الطبيعية التي تبدأ من 1 ولا تشمل الصفر.

وهي أيضًا تختلف عن الأعداد الصحيحة التي تشمل الأعداد السالبة أيضًا.

وهي جزء من مجموعة أكبر من الأعداد تسمى الأعداد الحقيقية، والتي تشمل أيضًا الكسور والأعداد العشرية والأعداد التقريبية.

مجموعة الأعداد الكلية لها بعض الخصائص المميزة، مثل:

• هي مجموعة غير متناهية، أي أنه لا يمكن حصر عدد عناصرها في قائمة محدودة. هذا يعني أنه لا يوجد أكبر أو أصغر عدد كلي، وأنه يمكن دائمًا إيجاد عدد كلي جديد بين أي عددين كليين.
• هي مجموعة قابلة للترتيب، أي أنه يمكن ترتيب عناصرها من الأصغر إلى الأكبر أو العكس. هذا يعني أنه يمكن استخدام علامات المقارنة (<، >، =) لمقارنة أي عددين كليين.
• هي مجموعة قابلة للإحصاء، أي أنه يمكن تطابق كل عنصر فيها مع عنصر من مجموعة الأعداد الطبيعية. هذا يعني أنه يمكن ترقيم عناصرها بشكل منظم وتحديد موقعها على خط رقمي.

كما يمكن إجراء بعض العمليات الحسابية على مجموعة الأعداد الكلية، مثل:

• الجمع والطرح: ينتج عن جمع أو طرح عددين كليين عدد كلي آخر. هذه العملية تسمى الإغلاق، أي أن ناتجها يبقى ضمن نفس المجموعة. مثلاً: 2 + 3 = 5، -4 – (-2) = -2. يمكن استخدام قانون التباديل والتجميع لتسهيل هذه العملية. مثلاً: 2 + 3 = 3 + 2، (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
• الضرب: ينتج عن ضرب عددين كليين عدد كلي آخر. هذه العملية أيضًا تسمى الإغلاق. مثلاً: 3 × 4 = 12، -2 × (-5) = 10. يمكن استخدام قانون التباديل والتجميع والتوزيع لتسهيل هذه العملية. مثلاً: 3 × 4 = 4 × 3، (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5)، 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).
• القسمة: لا ينتج عن قسمة عددين كليين بالضرورة عدد كلي. فقط إذا كان المقام يقبل القسمة على المحور بدون باقي يكون الناتج كليًا. مثلاً: 6 ÷ 3 = 2، 7 ÷ 2 = 3.5 (ليس كليًا). هذه العملية لا تسمى الإغلاق. كما أن قانون التباديل لا ينطبق عليها. مثلاً: 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6. لكن يمكن استخدام قانون التجميع والتوزيع لتسهيلها. مثلاً: (6 ÷ 3) ÷ 2 = 6 ÷ (3 × 2)، 6 ÷ (3 + 2) = (6 ÷ 3) – (6 ÷ 2).

تعريف العدد الكلي (ما هو العدد الكلي)

الأعداد الكلية هي المجموعة التي تضم جميع الأعداد الطبيعية (الأعداد الصحيحة الموجبة) بالإضافة إلى الصفر. وبذلك، فإن مجموعة الأعداد الكلية في الرياضيات هي المجموعة {0، 1، 2، 3،…}. وهذه المجموعة من الأعداد الصحيحة يُرمز إليها بالرمز W.

W = {0،1،2،3،4…}

بعض الحقائق عن مجموعة الأعداد الكلية

إن مجموعة الأعداد الكلية هي مجموعة ذات خصائص وقواعد محددة تحكم علاقاتها وعملياتها.

فيما يلي بعض هذه الحقائق التي ستساعدك على فهمها بشكل أفضل:

• كل الأعداد الطبيعية هي أعداد كلية: يمكننا قول أن مجموعة الأعداد الطبيعية N هي جزء من مجموعة الأعداد الكلية W. وبذلك، فإن كل عنصر في N ينتمي أيضًا إلى W. على سبيل المثال، 1 و 2 و 3 هي أعداد طبيعية وكذلك أعداد كلية.
• جميع أعداد الحساب هي أعداد كلية: يسمى الحساب (arithmetic) بالفرع من الرياضيات التي تتناول دراسة الأرقام (numbers) والأشكال (figures) والطرق (methods) لحسابها. وبذلك، فإن جميع الأرقام التي نستخدمها في حساب المبالغ المالية أو عدد الأشخاص أو الأشياء أو الأحداث هي أرقام كلية. على سبيل المثال، 0 و 5 و 10 و 15 هي أرقام حسابية وكذلك أرقام كلية.
• جميع الأعداد الصحيحة الموجبة بما في ذلك الصفر هي أعداد كلية: يسمى العدد الصحيح (integer) بالعدد الذي لا يحتوي على أجزاء عشرية أو كسرية. وبذلك، فإن جميع الأعداد الصحيحة الموجبة (positive integers) التي تكون أكبر من أو تساوي الصفر هي أعداد كلية. على سبيل المثال، 0 و 1 و 2 و 3 هي أعداد صحيحة موجبة وكذلك أعداد كلية.
• كل الأعداد الكلية هي أعداد حقيقية: يسمى العدد الحقيقي (real number) بالعدد الذي يمكن تمثيله على خط الأعداد. وبذلك، فإن كل الأعداد الكلية التي تقع على خط الأعداد هي أعداد حقيقية. على سبيل المثال، 0 و 1 و 2 و 3 هي أعداد كلية وكذلك أعداد حقيقية.

رمز العدد الكلي

الرمز المستخدم لتمثيل مجموعة الأعداد الكلية هو حرف W بالأحرف الكبيرة. وهذا الرمز يشير إلى كلمة Whole بالإنجليزية، والتي تعني كامل بالعربية.

وهذا التسمية تنطبق على هذه المجموعة لأنها تضم جميع الأرقام الكاملة (whole numbers)، أي التي لا تحتوي على أجزاء عشرية أو كسرية.

أصغر عدد كلي

تبدأ مجموعة الأعداد الكلية من 0 (حسب تعريفها). وبالتالي، فإن 0 هو أصغر عدد كلي. تم تعريف مفهوم الصفر لأول مرة من قبل عالم الفلك والرياضيات الهندي براهماغوبتا (Brahmagupta) في عام 628.

بلغة بسيطة، الصفر هو رقم يقع بين الأرقام الموجبة والسالبة على خط الأعداد. على الرغم من أن الصفر لا يمثل قيمة محددة، إلا أنه يُستخدم كعنصر نائب.

إذن، الصفر ليس رقمًا موجبًا ولا رقمًا سالبًا.

مجموعة الأعداد الكلية تحوي مجموعة الأعداد

مجموعة الأعداد الكلية هي مجموعة تضم جميع الأعداد الصحيحة الموجبة والصفر، مثل 0، 1، 2، 3، … وهي تستخدم في العد والحساب. مجموعة الأعداد هي مجموعة أكبر تضم جميع أنواع الأعداد التي نستخدمها في الرياضيات..

مثل الأعداد الطبيعية، والأعداد الصحيحة، والأعداد النسبية، والأعداد غير النسبية، والأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية.

إذن، يمكننا قول أن مجموعة الأعداد الكلية تحتوي على مجموعة من المجموعات الفرعية التي تشكل جزءًا من مجموعة الأعداد.

هذه المجموعات هي:

• مجموعة الأعداد الطبيعية: هي المجموعة التي تضم جميع الأعداد الصحيحة الموجبة دون الصفر، مثل 1، 2، 3، … وهي تستخدم في عد عناصر متناهية.
• مجموعة الأعداد الصحيحة: هي المجموعة التي تضم جميع الأعداد التي لا تحتوي على كسور أو فواصل عشرية، سواء كانت موجبة أو سالبة أو صفر، مثل -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، … وهي تستخدم في عد عناصر سالبة أو صفرية أو متناهية.
• مجموعة الأعداد النسبية: هي المجموعة التي تضم جميع الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر من عددين صحيحين، سواء كانت موجبة أو سالبة أو صفر، مثل -4/3، -1/2، 0/1، 1/4، 2/5، … وهي تستخدم في حساب نسب أو كسور.
• مجموعة الأعداد غير النسبية: هي المجموعة التي تضم جميع الأعداد التي لا يمكن كتابتها على شكل كسر من عددين صحيحين، ولها تمثيل عشري لا نهائي ولا دوري. هذه الأعداد لها خصائص خاصة وتظهر في بعض المسائل والظواهر الرياضية. بعض أشهر هذه الأعداد هي جذر 2 ، باي (π) ، ثابت أولير (e) ، والنسبة الذهبية (φ).
• مجموعة الأعداد الحقيقية: هي المجموعة التي تضم جميع الأعداد التي يمكن قياسها على خط الأعداد، سواء كانت نسبية أو غير نسبية، موجبة أو سالبة أو صفر، مثل -3.14، -1.732، 0، 0.5، 1.414، … وهي تستخدم في حساب قيم متغيرة أو تقريبية.
• مجموعة الأعداد التخيلية: هي المجموعة التي تضم جميع الأعداد التي لا يمكن قياسها على خط الأعداد، وتحتوي على وحدة تخيلية ترمز لها بالحرف i ، وهي جذر -1. هذه الأعداد لها تطبيقات في بعض المجالات مثل الفيزياء والهندسة والإلكترونيات. بعض أمثلة على هذه الأعداد هي i ، 2i ، -3i ، 1+i ، …

الفرق بين مجموعة الأعداد الكلية وغيرها من مجموعات الأعداد

مجموعة الأعداد الكلية هي جزء من مجموعة الأعداد الصحيحة، التي تشتمل على كل الأعداد التي يكون فيها جزء صحيح فقط سواء كان موجبًا أو سالبًا أو صفرًا. أما الأعداد الطبيعية فهي الأعداد الصحيحة الموجبة فقط، بما في ذلك الصفر.

والأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر من أعداد صحيحة، مثل 1/2، -3/4، 5/1، … إلخ.

والأعداد الحقيقية هي الأعداد التي يمكن تمثيلها على خط رقمي، وتشمل كل الأعداد السابقة بالإضافة إلى الأعداد التي لا يمكن كتابتها على شكل كسر أو عشرية محدودة، مثل جذر 2، باي، هـ، … إلخ.

يمكنك ملاحظة بعض الاختلافات بين مجموعات الأعداد، مثل:

• الأعداد الطبيعية هي أبسط وأضيق مجموعة من حيث عدد عناصرها وشروطها.
• الأعداد الصحيحة تشتمل على الأعداد الطبيعية بالإضافة إلى الأعداد السالبة.
• الأعداد النسبية تشتمل على الأعداد الصحيحة بالإضافة إلى الكسور.
• الأعداد الحقيقية تشتمل على الأعداد النسبية بالإضافة إلى الأعداد غير النسبية.

ولكن..

1#- ما هي الأعداد غير النسبية

الأعداد غير النسبية هي الأعداد التي لا يمكننا كتابتها بشكل صحيح باستخدام كسور.

مثلاً، إذا كان لديك شوكولاتة مقسمة إلى 4 قطع متساوية، وأخذت منها قطعة واحدة، فإنك تقول أنك أخذت ربع الشوكولاتة، أو 1/4.

هذا يسمى كسرًا، وهو عبارة عن عدد نسبي. يمكنك كتابة أي كسر بشكل عددين صحيحين فوق بعضهما، مثل 2/3 أو 5/7 أو -9/4.

ولكن هل تستطيع كتابة جذر 2 بشكل كسر؟ جذر 2 هو العدد الذي إذا ضربته في نفسه، تحصل على 2. مثلاً، جذر 4 هو 2، لأن 2 × 2 = 4. لكن جذر 2 ليس عددًا صحيحًا، ولا يمكن كتابته بشكل كسر.

إذا حاولت كتابته بشكل عشري، ستحصل على رقم لا ينتهي ولا يتكرر، مثل 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799… وهكذا إلى مالا نهاية.

هذا يسمى عددًا غير نسبيًا.

2#- مثال على الأعداد غير النسبية

هناك العديد من الأعداد غير النسبية المشهورة في الرياضيات، مثل:

• باي (π): هو نسبة محيط دائرة إلى قطرها. يستخدم في حساب مساحة وحجم الأشكال الدائرية.
• ثابت أويلر (e): هو قاعدة للظواهر التي تزداد بشكل نسبي لقيمتها. يستخدم في دراسة النمو والانحدار والإحصاء والفائدة المركبة.
• العدد الذهبي (φ): هو نسبة بين طول وعرض مستطيل تكون فيه نفس النسبة بين الطول ومجموع الطول والعرض. يستخدم في تصميم الأشكال الهندسية والفنية التي تعبر عن الجمال والتناسق.

3#- لماذا هي مهمة؟

هذه الأعداد لها دور مهم في دراسة الهندسة والفيزياء والفلك والفن وغيرها من المجالات. هذه الأعداد تخبرنا عن شكل الدوائر والمثلثات والزوايا والمنحنيات والنمط والجمال.

هذه الأعداد تظهر في الطبيعة والفضاء والتاريخ والثقافة. هذه الأعداد تحمل أسرارًا لا تزال تحير العلماء والفنانين والفلاسفة.

🔸إقــــرأ أيــــضاً :

ما هي مجموعة الاعداد الحقيقية (تاريخ ونشأت وأهمية الاعداد الحقيقية)

تاريخ وأصل مجموعة الأعداد الكلية

مجموعة الأعداد الكلية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة بالإضافة إلى الصفر، وهي تستخدم في الحساب والعد. بعض الأمثلة على الأعداد الكلية هي 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، … إلخ.

لكن من أين جاءت هذه المجموعة؟ ومن اخترعها؟ ولماذا؟ في هذا القسم، سوف نستعرض بإيجاز تاريخ وأصل مجموعة الأعداد الكلية.

1#- الحضارات القديمة

إن مجموعة الأعداد الكلية ليست اختراعًا حديثًا، بل هي نتاج تطور طويل للحضارات البشرية التي استخدمتها لغرض التجارة والزراعة والبناء. بعض الحضارات القديمة التي استخدمت مجموعة الأعداد الكلية في نظامها الرقمي هي:

• الحضارة المصرية: استخدم المصريون نظامًا رقميًا يستند إلى الهيرولغرافية (hieroglyphs)، وهي رسومات تشير إلى أشكال مختلفة من الحيوانات والنباتات والأشياء. كان لكل رسمة قيمة رقمية محددة، وكان يتم كتابة الأرقام بجانب بعضها لتشكيل أرقام أكبر. على سبيل المثال، كان رسم السبورة (papyrus) يشير إلى رقم 1 ، ورسم الحبل (rope) يشير إلى رقم 10 ، ورسم الزهرة (lotus) يشير إلى رقم 1000. لذلك، كان رقم 1234 يكتب برسم الزهرة ورسم السبورة ورسم الحبل ورسم السبورة مرتين.
• الحضارة البابلية: استخدم البابليون نظامًا رقميًا يستند إلى المسمارية (cuneiform)، وهي علامات تشير إلى أشكال مختلفة من الخطوط والزوايا. كان لكل علامة قيمة رقمية محددة، وكان يتم كتابة الأرقام بجانب بعضها لتشكيل أرقام أكبر. على سبيل المثال، كانت علامة Y تشير إلى رقم 1 ، وعلامة < تشير إلى رقم 10 ، وعلامة N تشير إلى رقم 60. لذلك، كان رقم 1234 يكتب بعلامة N وعلامة < وعلامة Y مرتين.
• الحضارة الصينية: استخدم الصينيون نظامًا رقميًا يستند إلى الحروف الصينية (Chinese characters)، وهي رموز تشير إلى أفكار مجردة أو ملموسة. كان لكل رمز قيمة رقمية محددة، وكان يتم كتابة الأرقام بجانب بعضها لتشكيل أرقام أكبر. على سبيل المثال، كان رمز 一 (yi) يشير إلى رقم 1 ، ورمز 十 (shi) يشير إلى رقم 10 ، ورمز 千 (qian) يشير إلى رقم 1000. لذلك، كان رقم 1234 يكتب برمز 千 ورمز 二百 (er bai) ورمز 三十 (san shi) ورمز 四 (si).
• الحضارة الهندية: استخدم الهنود نظامًا رقميًا يستند إلى الأرقام الهندية (Indian numerals)، وهي علامات تشير إلى أشكال مختلفة من الحلقات والنقاط. كان لكل علامة قيمة رقمية محددة، وكان يتم كتابة الأرقام بجانب بعضها لتشكيل أرقام أكبر. على سبيل المثال، كانت علامة ० (shunya) تشير إلى رقم 0 ، وعلامة १ (eka) تشير إلى رقم 1 ، وعلامة १० (dasha) تشير إلى رقم 10 ، وعلامة १००० (sahasra) تشير إلى رقم 1000. لذلك، كان رقم 1234 يكتب بعلامة १२३४.

2#- الرياضيات الإغريقية

إن مجموعة الأعداد الكلية ليست فقط أداة للحساب والعد، بل هي أيضًا موضوع للفكر والفلسفة.

بعض المفكرين والفلاسفة الإغريق الذين ساهموا في تطور مجموعة الأعداد الكلية هم:

• أرسطو (Aristotle): كان أحد أشهر الفلاسفة والعلماء في التاريخ، وكتب عن موضوعات مختلفة مثل الفيزياء والمنطق والأخلاق والسياسة. كان يعتبر الأعداد الكلية كأساس للرياضيات، وقال: “إن الأعداد هي ما يجعل من الممكن أن تكون هناك رياضيات، وبدونها لا يمكن أن تكون هناك شيء من هذا القبيل” (Metaphysics, Book I, Chapter 6).
• إقليدس (Euclid): كان أحد أشهر الرياضياتيين في التاريخ، وكتب كتابًا يسمى العناصر (Elements)، وهو عبارة عن مجموعة من 13 كتابًا تتناول موضوعات مثل الهندسة والنظرية الأرقامية والجبر. كان يستخدم الأعداد الكلية لإثبات بعض المبرهنات والنظريات، مثل نظرية فيثاغورس ومبرهنة إقليدس عن عدم وجود أكبر عدد أول.
• أرشميدس (Archimedes): كان أحد أشهر الفيزيائيين والمهندسين والرياضياتيين في التاريخ، وكتب عن موضوعات مثل الميكانيكا والهندسة والحساب التقريبي. كان يستخدم الأعداد الكلية لحساب بعض المقادير المهمة، مثل محيط الدائرة (circumference of a circle) ومساحة الكرة (area of a sphere) وحجم الاسطوانة (volume of a cylinder).

3#- الرياضيات الإسلامية

إن مجموعة الأعداد الكلية ليست فقط نتاج تطور حضارات قديمة، بل هي أيضًا نتاج تبادل ثقافات مختلفة.

بعض المؤلفات والرواد في مجال الرياضيات في حضارة الإسلام هم:

• الخوارزمي (al-Khwarizmi): كان أحد أشهر علماء الرياضيات والفلك في التاريخ، وكتب كتابًا يسمى الجبر والمقابلة (al-Jabr wa al-Muqabala)، وهو عبارة عن مجموعة من القواعد والطرق لحل المعادلات. كان يستخدم نظام الأرقام الهندي، وهو نظام رقمي يستخدم عشر رموز لتشكيل جميع الأرقام، بما في ذلك رقم 0. هذا النظام انتشر في أوروبا بفضل ترجمات كتابه إلى لغات أخرى، وأصبح يسمى الأرقام العربية (Arabic numerals).
• ابن المثنى (Ibn al-Muthanna): كان أحد أشهر علماء الرياضيات والفلك في التاريخ، وكتب كتابًا يسمى المجموع في حساب الجبر والمقابلة (al-Majmu fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabala)، وهو عبارة عن مجموعة من الأمثلة والتطبيقات للجبر. كان يستخدم الأعداد الكلية لحساب بعض المقادير المهمة، مثل الجذور التربيعية (square roots) والنسب المثلثية (trigonometric ratios) والمساحات والأحجام (areas and volumes).
• ابن حزم (Ibn Hazm): كان أحد أشهر الفلاسفة والعلماء في التاريخ، وكتب عن موضوعات مختلفة مثل الدين والتاريخ والأدب. كان يعتبر الأعداد الكلية كأساس للفكر والحجة، وقال: “إن الأعداد هي ما يجعل من الممكن أن تكون هناك حكمة، وبدونها لا يمكن أن تكون هناك شيء من هذا القبيل” (al-Fasl fi al-Milal wa al-Ahwa wa al-Nihal, Book I, Chapter 1).

🔸إقــــرأ أيــــضاً :

ما هي الأعداد الصحيحة (وهل الصفر عدد صحيح)

التطبيقات العملية لمجموعة الأعداد الكلية في مختلف المجالات

مجموعة الأعداد الكلية ليست مجرد مفهوم نظري في الرياضيات، بل لها أيضًا تطبيقات عملية في مختلف المجالات، مثل:

• الفيزياء: تستخدم مجموعة الأعداد الكلية لوصف بعض الظواهر الفيزيائية التي تحدث بشكل متقطع أو متناهي، مثل الذرات والإلكترونات والكوانتا. هذه الظواهر لا يمكن تقسيمها إلى وحدات أصغر، ولا يمكن تمثيلها بأعداد نسبية أو حقيقية. مثلاً: عدد الذرات في جسم ما هو عدد كلي، ولا يمكن أن يكون كسرًا أو عشرية.
• الإحصاء: تستخدم مجموعة الأعداد الكلية لحساب بعض المقاييس الإحصائية التي تتعلق بالتردد أو التكرار أو التوزيع، مثل المتوسط والوسيط والانحراف المعياري. هذه المقاييس تستند إلى عدد المرات التي تحدث فيها حالة ما، ولا يمكن أن تكون نصف حالة أو ربع حالة. مثلاً: عدد المرات التي يظهر فيها وجه عند رمي قطعة نقود هو عدد كلي، ولا يمكن أن يكون 2.5 أو 3.75.
• البرمجة: تستخدم مجموعة الأعداد الكلية لتخزين ومعالجة بعض أنواع البيانات التي تحتاج إلى دقة عالية وسرعة كبيرة، مثل الأرقام الصحيحة والبتات والبايتات. هذه البيانات تستخدم نظام العد الثنائي (binary) أو الست عشري (hexadecimal)، ولا يمكن تحويلها إلى نظام العد العشري (decimal) بسهولة. مثلاً: قيمة بت واحد هي 0 أو 1، ولا يمكن أن تكون 0.5 أو 0.75.
• سعر السلع أو الخدمات: يمكننا استخدام الأعداد الكلية لحساب سعر شراء أو بيع سلعة أو خدمة، مثل كتاب أو قهوة أو تذكرة. على سبيل المثال، إذا كان سعر كتاب هو 15 جنيهًا، وسعر قهوة هو 5 جنيهات، وسعر تذكرة هو 10 جنيهات، فإن سعر شراء هذه الأشياء مجتمعة هو (15 + 5 + 10) = 30 جنيهًا.
• التكاليف أو المصروفات: يمكننا استخدام الأعداد الكلية لحساب التكاليف أو المصروفات التي ندفعها أو نستلمها في مختلف المناسبات أو الأنشطة. على سبيل المثال، إذا كان راتبنا هو 3000 جنيهًا، وإيجار منزلنا هو 1000 جنيهًا، وفاتورة الماء والكهرباء هي 500 جنيهًا، وفاتورة الانترنت هي 200 جنيهًا، فإن التكاليف التي ندفعها كل شهر هي (1000 + 500 + 200) = 1700 جنيهًا.
• الإحصاءات أو المؤشرات: يمكننا استخدام الأعداد الكلية لحساب الإحصاءات أو المؤشرات التي تقيس حالة أو ظاهرة معينة، مثل عدد السكان أو نسبة التضخم أو متوسط درجات الطلاب. على سبيل المثال، إذا كان عدد سكان مدينة هو 10 ملايين نسمة، وزاد عددهم بمقدار مليون نسمة في عام واحد، فإن نسبة زيادة عدد السكان هي (1 ÷ 10) × 100 = 10%.