السرداب ما لا يخطر على بال
## النظام الثنائي
النظام الثنائي هو نظام عد رقمي يستخدم رقمين فقط، وهما 0 و1. يتم تمثيل الأعداد في النظام الثنائي باستخدام سلسلة من هذه الأرقام، حيث يمثل رقم 0 الرقم الصفري، ويمثل رقم 1 الرقم الواحد.
### الأرقام في النظام الثنائي
الأرقام في النظام الثنائي تكون مكافئة لأرقام النظام العشري، ولكن يتم تمثيلها باستخدام رقمين فقط. فيما يلي جدول يوضح الأرقام العشرية ومكافئاتها الثنائية:
النظام العشري النظام الثنائي
——
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
العمليات الحسابية في النظام الثنائي
يمكن إجراء العمليات الحسابية الأساسية (الجمع والطرح والضرب والقسمة) في النظام الثنائي باستخدام نفس القواعد المستخدمة في النظام العشري. ومع ذلك، فإن العملية هنا قد تكون أبسط بسبب وجود رقمين فقط.
الجمع
يتم الجمع في النظام الثنائي عن طريق إضافة رقمين ثنائيين معًا وإضافة الرقم الناتج إلى الحاصل. إذا كان الحاصل أكبر من 1، يتم إضافة 1 إلى الحاصل التالي.
على سبيل المثال:
“`
0110 (6) + 0101 (5) = 1011 (11)
“`
الطرح
يتم الطرح في النظام الثنائي عن طريق طرح رقم ثنائي من رقم آخر. إذا كان الرقم المطروح أكبر من الرقم الناقص، يتم استعارة 1 من الرقم الثنائي التالي وإضافته إلى الرقم الناقص.
على سبيل المثال:
“`
1011 (11) – 0101 (5) = 0110 (6)
“`
الضرب
يتم الضرب في النظام الثنائي عن طريق ضرب رقمين ثنائيين معًا. إذا كان الحاصل أكبر من 1، يتم إضافة 1 إلى الحاصل التالي.
على سبيل المثال:
“`
0110 (6) × 0101 (5) = 110110 (54)
“`
القسمة
يتم القسمة في النظام الثنائي عن طريق قسمة رقم ثنائي على رقم آخر. يتم تكرار عملية القسمة حتى الحصول على ناتج أقل من 1.
على سبيل المثال:
“`
110110 (54) ÷ 0110 (6) = 10101 (21)
“`
استخدامات النظام الثنائي
يستخدم النظام الثنائي على نطاق واسع في الإلكترونيات الرقمية والحوسبة. وذلك لأن أجهزة الكمبيوتر و الدوائر الرقمية تعمل على أساس النظام الثنائي، حيث يتم تمثيل البيانات والتعليمات باستخدام الأرقام 0 و1.
ومن أهم تطبيقات النظام الثنائي ما يلي:
تخزين البيانات في أجهزة الكمبيوتر
معالجة البيانات في المعالجات
نقل البيانات عبر شبكات الاتصال
تشغيل الدوائر الرقمية
تحويل الأرقام بين النظامين العشري والثنائي
هناك طريقتان رئيسيتان لتحويل الأرقام بين النظامين العشري والثنائي:
التحويل من العشري إلى الثنائي
لتحويل رقم عشري إلى ثنائي، يتم تقسيم الرقم العشري على 2 مرارًا وتكرارًا وتسجيل الباقي. يتم عكس سلسلة البقايا للحصول على الرقم الثنائي.
على سبيل المثال:
“`
13 ÷ 2 = 6 (باقي 1)
6 ÷ 2 = 3 (باقي 0)
3 ÷ 2 = 1 (باقي 1)
1 ÷ 2 = 0 (باقي 1)
“`
إذن، الرقم الثنائي المكافئ للرقم العشري 13 هو 1101.
التحويل من الثنائي إلى العشري
لتحويل رقم ثنائي إلى عشري، يتم ضرب كل رقم ثنائي بوزنه (2 مرفوع إلى الأس الموضع) وإضافة النتائج معًا.
على سبيل المثال:
“`
1101 (ثنائي)
= 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13 (عشري)
“`
خاتمة
النظام الثنائي هو نظام عد أساسي يستخدم رقمين فقط، وهما 0 و1. يتم استخدامه على نطاق واسع في الإلكترونيات الرقمية والحوسبة، حيث يتم تمثيل البيانات والتعليمات باستخدام الأرقام الثنائية. فهم النظام الثنائي ضروري لفهم كيفية عمل أجهزة الكمبيوتر والدوائر الرقمية.